已经连签了四年一年期的劳动合同，还能主张签无固定期限劳动吗

可以主张签订无固定期限劳动合同。根据规定，连续签订四次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如公司不续签或不执行裁决，劳动者可获得经济补偿或要求赔偿。
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可以主张签订无固定期合同或要求经济补偿。如公司同意签订无固定期合同则继续履约，如公司拒绝，可选择申请仲裁或诉讼，要求签订无固定期合同或获得相应补偿。
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可以。如公司同意签订无固定期合同，则双方签订；如公司拒绝签订，可申请仲裁，仲裁机构或法院一般会支持签订无固定期合同；如公司不执行裁决造成损失，可要求赔偿。